Essa é para eu nunca mais esquecer...

Na atual situação lá da rede da escola, nosso tráfego passa por um proxy (o nosso) e depois pelo proxy da FAETEC. Depois de um pouco de trabalho com o comando route (já que 10.0.0.31 é um endereço interno da nossa rede E o endereço do proxy da FAETEC), alguns sites seguros (SSL) não entravam. Depois de muuuuuuuuito tentar, perguntar e ver com outros, a solução foi usar uma lista associada, e um comando, o never_direct.

Logo, basta criar uma lista de sites que irão querer que o navegador faça o acesso direto, e colocar essa lista como argumento do comando never_direct, no Squid. E pronto. Lógico que não lembrei de todos os sites que requerem isso. Além dos sites seguros, alguns requerem para logon em fóruns, e saí acrescentando. A lista cresce de acordo com a colaboração de colegas que noticiam sites que não funcionam, e assim funciona.

Quem me deu a dica foi um usuário do VivaOLinux, muito obrigado mais uma vez. Eu já estava perdendo os cabelos com essa.